Categoria: Disegno tecnico

Per determinare le proiezioni ortogonali del segmento ricordate di determinare per prima cosa le proiezioni ortogonali dei singoli punti (gli estremi). Successivamente unire (nella figura le linee rosse) le singole proiezioni dei punti A e B. Vi consiglio di leggere anche questo articolo. Il seguente video illustra i singoli passaggi che si dovranno eseguire per completare il disegno.

Oggi vedremo come determinare le proiezioni ortogonali di un segmento. Nel caso specifico, il segmento sarà perpendicolare al piano laterale. Nella foto in alto è mostrato quello che avviene nello spazio.

Ricordate la definizione di segmento: il segmento è una porzione di retta delimitata da due punti.

Nelle lezioni precedenti abbiamo visto come determinare le proiezioni ortogonali dei punti. Sapendo fare le proiezioni ortogonali dei punti, determinare le proiezioni ortogonali di un segmento è estremamente semplice.

Ipotizziamo che gli estremi del segmento (i due punti che lo definiscono) abbiano coordinate rispettivamente così definite: A ( 8;5;6) e B ( 3;5;6). Per determinare le proiezioni ortogonali del segmento AB dovrò per prima cosa determinare le proiezioni ortogonali prima di A e poi di B (vi ricordo l’articolo dove viene piegato come fare per coloro che hanno ancora dubbi). Ho determinato A’, A” ed A”’ ed anche B’, B” e B”’. Per trovare le proiezioni ortogonali di AB dovrò collegare le prime proiezioni di un estremo con le prime proiezioni del secondo estremo, collegare le seconde proiezioni di un estremo con le seconde proiezioni del secondo estremo ed infine collegare le terze proiezioni di un estremo con le terze proiezioni del secondo estremo. In altre parole A’ con A”, B’ con B” e A”’ con B”’.

Fate caso cosa accade nel caso specifico su PL. A”’ sarà coincidente con B”’, questo accade perché il segmento è perpendicolare al piano PL (quando un segmento è perpendicolare ad un piano?). Infatti, immaginando di disporre il punto di vista perpendicolarmente a PL non si vedrebbe più il segmento, ma solo un punto.

Quando si effettua la proiezione ortogonale di un punto e vi si danno tre coordinate, la prima cosa da sapere è a cosa si riferiscono queste coordinate.

Facciamo un esempio: nella figura in alto vedete il punto A nello spazio, ipotizziamo che il punto abbia coordinate A( 50;70;40). La proiezione ortogonale del punto A sul piano orizzontale è la sua prima proiezione (A’); quindi la prima domanda che vi dovete fare è: ” da quali assi è delimitato il piano orizzontale?” la risposta è x e y. Delle tre coordinate qual è la x e quale la y?

Ricordate che il primo numero definisce la coordinata x; il secondo la y ed il terzo la z. Nel caso specifico quindi la x= 50, la y=70 e z=40. Quando andrete a disegnare la prima proiezione del punto A (quindi starete disegnando su PO), dovrete, partendo dall’origine, spostarvi 50 cm sull’asse delle x e 70 cm sull’asse delle y. Quando avrete determinato i punti sugli assi, basterà fare come quando si gioca a battaglia navale ossia spostarsi parallelamente sugli assi in corrispondenza delle coordinate. Il punto di intersezione sarà A’.

Lo stesso tipo di ragionamento dovrà essere fatto per PV e PL.

Iniziamo da PV

Dove si troverà A”? Su PV.

Tra quali assi è compreso PV? x e z.

Quanto vale la x e quanto la z? La x 50 cm e la z 40 cm.

Perfetto! Il gioco è fatto, riporto le misure ed unisco. Il punto di intersezione è A”

E su PL.

Dove si troverà A”’? Su PL.

Tra quali assi è compreso PV? y e z.

Quanto vale la y e quanto la z? La y 70 cm e la z 40 cm.

Perfetto! Il gioco è fatto, riporto le misure ed unisco. Il punto di intersezione è A”’